Вычислить 

Выберите один ответ:

a. 12

b. 1

c. 35

d. ∞

Вычислить предел 

Выберите один ответ:

a. 2

b. -∞

c. ∞

d. 1

Дифференциал постоянной равен…

Выберите один ответ:

a. нулю

b. произведению данной постоянной на величину Δx

c. невозможно определить

d. бесконечно большой величине

e. этой постоянной

Дифференциал функции равен

Выберите один ответ:

a. приращению функции

b. произведению приращения функции на приращение аргумента

c. отношению приращения функции к приращению аргумента

d. приращению аргумента

e. произведению производной на приращение аргумента

Для дифференцируемой функции ƒ(x) из приведенных условий выберите достаточное условие убывания:

Выберите один ответ:

a. ƒ ’ (x)>0

b. ƒ ’ (x)<0

c. ƒ ″ (x)>0

d. ƒ ’ (x)=0

e. ƒ ″ (x)<0

Для функции  точка x = 1 является:

Выберите один ответ:

a. точкой непрерывности

b. точкой разрыва второго рода (бесконечного)

c. точкой устранимого разрыва

d. точкой разрыва первого рода (скачка)

Если F(x) – первообразная для ƒ(x) , то ∫2 ƒ(3x)dx равен

Выберите один ответ:

a. 6F(3x)+C

b. 2F(3x)+C

c. (3/2)F(3x)+C

d. F(6x)+C

e. (2/3)F(3x)+C

Если на рисунке дуга АВ – это график функции y = ƒ(x), то площадь заштрихованной фигуры вычисляется по формуле  

Выберите один ответ:

a. 

b. 

c. 

d. 

e. 

f. 

Если функция y = ƒ(x) непрерывна на некотором промежутке, то она имеет на этом промежутке

Выберите один ответ:

a. неопределённый интеграл

b. экстремум

c. первообразную

d. производную

Если функция дифференцируема в точке x₀, то в этой точке функция будет

Выберите один ответ:

a. Другой ответ

b. непрерывна

c. иметь производную

d. иметь экстремум

Если функция у(х) непрерывна на [a;b], дифференцируема на (a;b) и y(a) = y(b), то на (a;b) можно найти хотя бы одну точку, в которой

Выберите один ответ:

a. функция не определена

b. нельзя провести касательную к графику функции

c. производная функции не существует

d. производная функции обращается в ноль

Значение предела  равно

Выберите один ответ:

a. ∞

b. -∞

c. 15

d. 23

К какому виду преобразуется интеграл  после подстановки x + 6 = t2 ?

Выберите один ответ:

a. 

b. 

c. 

d. 

Какое из ниже перечисленных предложений определяет производную функции (когда приращение аргумента стремится к нулю)?

Выберите один ответ:

a. Предел отношения функции к приращению аргумента

b. Отношение приращения функции к приращению аргумента

c. Отношение функции к пределу аргумента

d. Отношение предела функции к аргументу

e. Предел отношения приращения функции к приращению аргумента

На рисунке изображен график функции y=ƒ(x). Какой отрезок на этом рисунке соответствует дифференциалу dy ?

Выберите один ответ:

a. другой ответ

b. MN

c. TK

d. MK

e. NT

f. NK

Найти вторую производную функции y = x³ в точке x₀ = 3

Выберите один ответ:

a. 19

b. 16

c. 17

d. 18

Найти интеграл 

Выберите один ответ:

a. 

b. 

c. 

d.

Найти производную функции 

Выберите один ответ:

a. 

b. 

c. 

d. 

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции y = x² + 5x - 9 в точке x₀ = 1

Выберите один ответ:

a. 5

b. 6

c. 7

d. 8

Первая производная функции показывает

Выберите один ответ:

a. приращение функции

b. приращение аргумента функции

c. скорость изменения функции

d. направление функции

Последовательность {an}, заданная формулой n-го члена   является:

Выберите один ответ:

a. неограниченной

b. убывающей

c. возрастающей

d. невозрастающей

Последовательность {a_n}, заданная формулой n-го члена a_n = (-2) ⁿ является:

Выберите один ответ:

a. неограниченной

b. неубывающей

c. возрастающей

d. ограниченной

Предел последовательности {an}, заданной формулой n-го члена  равен:

Выберите один ответ:

a. ∞

b. -2

c. 0

d. -∞

Предел последовательности {an}, заданной формулой n-го члена  равен:

Выберите один ответ:

a. 2

b. 0

c. -∞

d. ∞

Предел последовательности {a_n}, заданной формулой n-го члена  равен:

Выберите один ответ:

◯ a. 0

◯ b. -∞

◯ c. ∞

◯ d. 2

Предел последовательности {a_n}, заданной формулой n-го члена a_n = -2 ⁿ равен:

Выберите один ответ:

a. -2

b. 0

c. -∞

d. ∞

Предел последовательности{an}, заданной формулой n-го члена  равен:

Выберите один ответ:

◯ a. -∞

◯ b. 0

◯ c. ∞

◯ d. 2

Приближённое значение функции y = √x, вычисленное с помощью дифференциала в точке x₀ = 3 равно:

Выберите один ответ:

a. другой ответ

b. 2

c. 1,75

d. 1,9

Производная функции y = e^3x2+1 равна:

Выберите один ответ:

a. ƒ ′(x) = 3x • e^3x2+1

b. ƒ ′(x) = e^3x2+1

c. ƒ ′(x) = 6x • e^3x2+1

d. ƒ ′ (x) = 6x

Производная функции y = sin 20x равна

Выберите один ответ:

a. ƒ ′ (x) = 20cos20x

b. ƒ ′ (x) = 20tg20x

c. ƒ ′ (x) = 20ctg20x

d. ƒ ′ (x) = 20log₂20x

Производная функции y = sin(π + 2x) равна

Выберите один ответ:

a. sin (π + 2x)

b. tg (π + 2x)/x

c. другой ответ

d. 2 cos (π + 2x)

Производная функции y = x2 - ex

Выберите один ответ:

◯ a. ƒ ′ (x) = 2 - e

◯ b. ƒ ′ (x) = 2x - ex

◯ c. ƒ ′ (x) = 2x - e1

◯ d. ƒ ′ (x) = 2x

Пусть функция y = ƒ(x) имеет в точке (x0;y0) конечную производную. Тогда уравнение касательной к функции в этой точке имеет вид:

Выберите один ответ:

a. 

b. 

c. 

d. 

Сколько точек перегиба имеет функция у = х⁴ + 4х ?

Выберите один ответ:

a. больше трех

b. одну

c. две

d. три

e. ни одной

Среди перечисленных вариантов ответов выбрать значение предела  :

Выберите один ответ:

a. 2

b. 0

c. 3

d. -∞

Среди перечисленных вариантов ответов выбрать значение предела :

Выберите один ответ:

a. 1

b. ∞

c. -∞

d. 0

Среди перечисленных вариантов ответов выбрать значение предела :

Выберите один ответ:

a. e^¼

b. e^-4

c. e⁴

d. e^-¼

Среди перечисленных интегралов укажите ВСЕ, которые вычисляются с помощью формулы интегрирования по частям:

Выберите один или несколько ответов:

a. ∫cos3 x dx

b. ∫x cos x dx

c. ∫x cosx2 dx

d. ∫x exdx

e. ∫x ex2 dx

f. ∫x ln x dx

Среди перечисленных функций укажите ВСЕ, которые являются первообразными для функции  :

Выберите один ответ:

a. – tg 2x

b. ctg 2x

c. 2tg 2x

d. – ctg 2x

e. 2ctg 2x

f. tg 2x + 2

g. tg 2x

h. 2 – ctg 2x

Среди перечисленных функций укажите ВСЕ, которые являются первообразными для функции y = lnx :

Выберите один ответ:

a. (1/x) + C

b. xlnx + x

c. 2 + xlnx – x

d. xlnx + 3

e. xlnx – x

Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в некоторой точке, равен

Выберите один ответ:

a. значению функции в этой точке

b. значению тангенса производной функции в этой точке

c. значению дифференциала функции в этой точке

d. значению производной функции в этой точке

e. отношению значения функции к значению аргумента в этой точке

Укажите точки экстремума непрерывной на всей числовой прямой функции у(х), если y’ = (x+1) ²(x-2)

Выберите один ответ:

a. х = –1 – точка min

b. х = 2 – точка max

c. х = 2 – точка min

d. точек экстремума нет

e. х = –1 – точка max

Формула Ньютона-Лейбница  справедлива, если 

Выберите один ответ:

a. 

b. 

c. 

d.

Функция F(x) называется первообразной функции ƒ(x) на некотором промежутке, если в каждой точке этого промежутка справедливо равенство

Выберите один ответ:

a. ƒ′(x) = F(x)

b. ∫ F(x)dx = ƒ(x) + c

c. F′(x) = ƒ(x)

d. ∫ dF(x) = F(x)

Функция у = х3+х …

Выберите один ответ:

a. возрастает на ( – ∞; 0), убывает на (0; +∞)

b. всюду возрастает

c. убывает на ( – ∞; 0), возрастает на (0; +∞)

d. всюду убывает

e. другой ответ