Радиус основания конуса равен 3 √2 см, а образующие наклонены к плоскости основания под углом 45 0. Найдите боковую поверхность и объем конуса.

Выберите один ответ:

a. 18 π см 2 и 9 √2 π см 3

b. 18 √2 π см 2 и 18 √2 π см 3

c. другой ответ

d. 18 π см 2 и 9 π см 3

Найдите боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды, если его объем равен 4 см3, а сторона основания равна 2 см.

Выберите один ответ:

a. √11 см

b. √9,8 см

c. 4 см;

d. другой ответ

Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина 6 см, ширина – 7 см, а диагональ – 11 см.

Выберите один ответ:

a. другой ответ

b. 252 см³

c. 126 см³

d. 164 см³

Найдите объем конуса, полученного вращением равностороннего треугольника со стороной 2 √6 см вокруг своей оси.

Выберите один ответ:

a. 12 π см³

b. 6 π см ³

c. другой ответ

d. 18 π см³

Найдите объем усеченной пирамиды, площади оснований которой 16 см2 и 4 см2, а высота равна 3 см.

Выберите один ответ:

a. 12см3

b. другой ответ

c. 16 см3

d. 28 см3

Площадь осевого сечения цилиндра равна 12 см2, а высота цилиндра – 2 см. Найдите радиус основания.

Выберите один ответ:

a. 3√2 см

b. 4 см

c. 3 см

d. другой ответ

Высота правильной усеченной четырехугольной пирамиды равна 2√2 см , а стороны основания 1 см и 4 см. Найдите площадь диагонального сечения.

Выберите один ответ:

a. 5 см²

b. другой ответ

c. 20 см²

d. 10 см²

Радиусы оснований усеченного конуса равны 10√3 см и 6√3 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 600. Найдите высоту конуса.

Выберите один ответ:

a. 6 см

b. другой ответ

c. 3 см

d. 4 см

Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы равна 16 смc, а полная поверхность – 48 см2. Найдите высоту призмы.

Выберите один ответ:

a. 2 см

b. 1 см

c. другой ответ

d. 4 см

Найдите боковую поверхность конуса, в осевом сечении которого равнобедренный треугольник с углом при вершине 120 0 и боковой стороной 6 √3 см.

Выберите один ответ:

a. 27 π √3 см 2

b. 54 π √3 см 2

c. 18 π √3 см 2

d. другой ответ

Диагональ осевого сечения цилиндра равна √61 см, а радиус основания – 3 см. Найдите высоту цилиндра.

Выберите один ответ:

a. 5 см

b. другой ответ

c. √52 см

d. 12 см

Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина 6 см, ширина – 7 см, а диагональ – 11 см.

Выберите один ответ:

a. другой ответ

b. 252 см³

c. 126 см³

d. 164 см³

Боковая поверхность правильной треугольной призмы равна 27√3 см2, а полная поверхность –36√3 см2. Найдите высоту призмы.

Выберите один ответ:

a. другой ответ

b. 3√3 см

c. 3 см

d. 

Найдите радиус шара, если расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 3 см, а радиус сечения равен √7 см.

Выберите один ответ:

a. 2√3 см

b. 2,5 см

c. другой ответ

d. 4 см

Найдите объем усеченной пирамиды, площади оснований которой 3 см2 и 12 см2, а высота равна 2 см.

Выберите один ответ:

a. 42 см³

b. другой ответ

c. 7 см³

d. 14 см³

Боковая поверхность цилиндра равна 48 π см 2, радиус основания – 6 см. Найдите площадь осевого сечения.

Выберите один ответ:

a. 36 см²

b. 48 см² 

c. другой ответ

d. 27 см²

Радиус основания конуса равен 7 см, а высота – 7 см. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, параллельной основанию и находящейся на расстоянии 4 см от его вершины.

Выберите один ответ:

a. другой ответ

b. 12π см²

c. 16π см²

d. 8π см²

Правильная треугольная призма вписана в шар. Найдите высоту призмы, если радиус шара 4 см, а ребро основания призмы – 6 см.

Выберите один ответ:

a. 4 см

b. другой ответ

c. 8 см

d. 2 см

Найдите боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 2 см, а все двугранные углы при основании – 300.

Выберите один ответ:

a. √3 см²

b. другой ответ

c. 2 см²

d. 2√3 см²

Радиус основания конуса равен 10 см, а высота – 15 см. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, параллельной основанию и находящейся на расстоянии 2 см от его вершины.

Выберите один ответ:

a. 

b.

c. другой ответ

d.

Найдите площадь поверхности полусферы, диаметр которой равен 2 √3 дм.

Выберите один ответ:

a. 4 πдм ²

b. другой ответ

c. π дм ²

d. 2 π дм ²

В каком отношении делит объем пирамиды плоскость, параллельная основанию, если она делит высоту в отношении 2:3?

Выберите один ответ:

a. другой ответ

b. 2:3

c. 8:117

d. 8:27

Радиус основания конуса равен 2 √3 см, а образующие наклонены к плоскости основания под углом 600. Найдите боковую поверхность и объем конуса.

Выберите один ответ:

a. 24 π см ² и 24 π см ³

b. другой ответ

c. 12 π см ² и 24 π см ³

d. 24 π см ² и 12 π см ²

Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения, если радиус шара равен 6 см, а радиус сечения равен 3√3 см.

Выберите один ответ:

a. другой ответ

b. 2√3 см

c. 4 см

d. 3 см

Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям, равным 3 см, 4 см и 5 см.

Выберите один ответ:

a. 47 см2

b. 20 см2

c. другой ответ

d. 94 см2

Объем тетраэдра равен 9 см3. Найдите его ребро.

Выберите один ответ:

a. 4 см

b. 3√2 см

c. 2√3 см

d. другой ответ

Найдите площадь сечения куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через ребра AB и C1D1, если ребро куба равно 3 см.

Выберите один ответ:

a. другой ответ

b. 5√2 см²

c. 6 см²

d. 9√2 см²

Сколько диагоналей у семиугольной призмы?

Выберите один ответ:

a. 14

b. другой ответ

c. 28

d. 21

Основание прямого параллелепипеда параллелограмм, диагонали которого пересекаются под углом 300. Найдите объем параллелепипеда, если площади его диагональных сечений 16 см2 и 12 см2, а высота 4 м.

Выберите один ответ:

a. 16 см³

b. 12 см³

c. 8 см³

d. другой ответ

Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям, равным 4 см, 4 см и 6 см.

Выберите один ответ:

a. 96 см²

b. 92 см²

c. 128 см²

d. другой ответ

Найдите объем шарового сектора, если радиус шара равен 5 см, а радиус окружности основания - 3 см.

Выберите один ответ:

a.

b. 

c.

d. другой ответ

Найдите боковую поверхность правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна 2√2 см, а все двугранные углы при основании – 450.

Выберите один ответ:

a. 8 см2

b. 16√2 см2

c. 8√2 см2

d. другой ответ

В каком отношении делит объем пирамиды плоскость, параллельная основанию, если она делит высоту в отношении 3:4?

Выберите один ответ:

a. 3:4

b. 27:316

c. другой ответ

d. 27:343

Сторона основания правильной треугольной призмы равна 2√3 см, а высота - 5 см. Найдите объем призмы.

Выберите один ответ:

a. другой ответ

b. 18√3 см3

c. 10√3 см3

d. 12√3 см3

Найдите объем шарового сектора, если радиус шара равен 3 √2 см, а радиус окружности основания - √10 см.

Выберите один ответ:

a. другой ответ

b. 12 π √2 см 3

c. 36 π √2 см 3

d. 6 π √2 см 3

Найдите объем конуса, полученного вращением равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 3 √2 см вокруг своего катета.

Выберите один ответ:

a. другой ответ

b. 9 π см 3

c. 27 π см 3

d. 3 π см 3

Основание прямого параллелепипеда ромб, площадь которого равна 3 см2, а площади диагональных сечений 3 см2 и 2 см2. Найдите объем параллелепипеда.

Выберите один ответ:

a. другой ответ

b. 8 см³

c. 6 см³

d. 9 см³

Правильная четырехугольная призма вписана в шар. Найдите высоту призмы, если радиус шара 6 см, а ребро основания призмы – 5 см.

Выберите один ответ:

a. √94 см

b. другой ответ

c. 9 см

d. √89 см

Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 600 и равна 4 см. Найдите площадь осевого сечения конуса.

Выберите один ответ:

a. 4√3 см2

b. 8√3 см2

c. другой ответ

d. 16√3 см2

Сколько диагоналей у восьмиугольной усеченной пирамиды?

Выберите один ответ:

a. другой ответ

b. 40

c. 20

d. 28

Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна 4 см, а высота - √3 см. Найдите объем призмы.

Выберите один ответ:

a. 72 см³

b. 60 см³

c. 76 см³

d. другой ответ

Высота правильной усеченной четырехугольной пирамиды равна√12 см , а стороны основания 3 см и 7 см. Найдите площадь диагонального сечения.

Выберите один ответ:

a. 10√6 см2

b. другой ответ

c. 20 см2

d. 12 см2

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если боковое ребро равно 10 см, а сторона основания равна 8√2 см.

Выберите один ответ:

a. другой ответ

b. 224 см³

c. 192 см³

d. 256 см³

Найдите боковую поверхность цилиндра с высотой, равной 3 см, если осевое сечение цилиндра плоскостью – квадрат.

Выберите один ответ:

a. 18 π

b. 6 π

c. 9 π

d. другой ответ

Радиусы шаров равны 4 см и 3 см, а расстояние между их центрами 5 см. Найдите длину линии, по которой пересекаются их поверхности.

Выберите один ответ:

a. 1,2 см

b. другой ответ

c. 2 см

d. 2,4 см

Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 300 и равна 8 см. Найдите площадь осевого сечения конуса.

Выберите один ответ:

a. 8√3 см2

b. другой ответ

c. 4√3 см2

d. 16√3 см2

Расстояния от вершин A, B, C параллелограмма ABCD, не пересекающего плоскость α, до плоскости α равны соответственно 3 см, 15 см и 18 см. Найдите расстояние от вершины D до плоскости α.

Выберите один ответ:

a. 3√5 см

b. 3 см

c. 6 см

d. другой ответ

Точки A, B, C, D лежат в одной плоскости. Выберите верное утверждение:

Выберите один ответ:

a. прямая AD пересекает прямую BC

b. прямая AC пересекает прямую BD

c. прямая BC параллельна прямой AD

d. прямые AB и CD – скрещивающиеся

Точки A, B, C, D лежат в одной плоскости. Выберите утверждение, которое не может быть верным:

Выберите один ответ:

a. прямая AB пересекает прямую CD

b. прямая AB параллельна прямой CD

c. прямая AC и BD – скрещивающиеся

d. прямая AC пересекает прямую BD

Сторона KM треугольника KMB принадлежит плоскости α, точка P, не принадлежащая прямой KM, - проекция точки B на плоскость α. Точка N – середина MB. Выберите неверное утверждение:

Выберите один ответ:

a. прямые KB и NP пересекаются

b. прямые KP и NP пересекаются

c. прямые MB и NP пересекаются

d. прямые MP и NP пересекаются

Найдите длину AK – медианы треугольника ABC, если A (7;5;-1), B (-3;2;6), C (9;0;-12).

Выберите один ответ:

a. другой ответ

b. 3 √6

c. 2 √6

d. 6

Расстояние от некоторой точки до плоскости прямоугольника равно √5 см, а до каждой из его вершин – 3 см. Найдите диагональ прямоугольника.

Выберите один ответ:

a. другой ответ

b. 5 см

c. 2 см

d. 4 см

Расстояния от вершин A, B, C параллелограмма ABCD, не пересекающего плоскость α, до плоскости α равны соответственно 19 см, 6 см и 16 см. Найдите расстояние от вершины D до плоскости α.

Выберите один ответ:

a. другой ответ

b. 29 см

c. 11 √3 см

d. 23см

Найдите расстояние от середины отрезка AB, пересекающего плоскость α, до плоскости α, если расстояния от точек A и B до плоскости равны соответственно 14 см и 2 см.

Выберите один ответ:

a. 9 см

b. 12 см

c. 6 см

d. другой ответα

Радиусы шаров равны 4 см и 6 см, а расстояние между их центрами 5 см. Найдите длину линии, по которой пересекаются их поверхности.

Выберите один ответ:

a. 5,11π

b. 10π

c. другой ответ

d. 10,22π

Найдите площадь сечения куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через ребро AB и середину ребра B1C1, если ребро куба равно 2 см.

Выберите один ответ:

a. 5 см²

b. 4√2 см²

c. другой ответ

d. 2√5 см²

Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина 2 см, ширина – 6 см, а диагональ – 7 см.

Выберите один ответ:

a. другой ответ

b. 48 см3

c. 36 см3

d. 42 см3

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 5 см, а сторона основания – 6 см. Найдите боковое ребро.

Выберите один ответ:

a. другой ответ

b. √43 см

c. √37 см

d. 5 см

Из O - центра равностороннего треугольника ABC проведен перпендикуляр OK к плоскости треугольника. Найдите длину OK, если BC=6 см, а KC=5 см.

Выберите один ответ:

a. 2 √3 см

b. другой ответ

c. √13 см

d. √14 см

Площадь осевого сечения цилиндра равна 21 см 2, а площадь основания - 18 π см 2. Найдите объем цилиндра.

Выберите один ответ:

a. 21 π см ³

b. другой ответ

c. 63 π см ³

d. 9 π см ³

Сторона FC треугольника FRC принадлежит плоскости α, точка D, не принадлежащая прямой FC, - проекция точки R на плоскость α. Точка L – середина FD. Выберите верное утверждение:

Выберите один ответ:

a. прямые RL и CD пересекаются

b. прямые FD и CL пересекаются

c. прямые FD и RD скрещивающиеся

d. прямые FD и RL скрещивающиеся

Плоскость α, параллельная стороне KL треугольника CKL, пересекает стороны LC и KC в точках P и D соответственно. Найдите длину отрезка PD, если KL=27 см, а KD:DC=7:2.

Выберите один ответ:

a. 7,5 см

b. другой ответ

c. 6 см

d. 13,5 см

Плоскость α, параллельная стороне NM треугольника NMK, пересекает стороны MK и KN в точках D и B соответственно. Найдите длину отрезка BD, если MN=14 см, а NB:BK=4:3.

Выберите один ответ:

a. другой ответ

b. 10,5 см

c. 6 см

d. 2 см

Точки K, L, C – параллельные проекции точек P, R, M на плоскость α, причем точка R принадлежит отрезку PM. Найдите PR, если: KC=18 см, LC= 6см, а PM= 24см.

Выберите один ответ:

a. 12 см

b. другой ответ

c. 18 см

d. 16 см

Какая из перечисленных точек лежит в YOZ:

Выберите один ответ:

a. A (0;1;1)

b. B (1;2;0)

c. C (-1;0;5)

d. D (1;1;2)

Расстояние от некоторой точки до плоскости ромба равно 3 см, а до каждой из его вершин – 3 √2 см. Найдите диаметр вписанной окружности ромба.

Выберите один ответ:

a. 5 см

b. 6 см

c. 5 см

d. другой ответ

Расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно 4 см, а до каждой из его вершин – 6 см. Найдите диагональ квадрата.

Выберите один ответ:

a. 5 √10 см

b. другой ответ

c. 5 √2 см

d. 2 √10 см

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 2 см, а сторона основания – 4 см. Найдите боковое ребро.

Выберите один ответ:

a. 2√3 см

b. √10 см

c. 3 см

d. другой ответ

Через O – точку пересечения диагоналей прямоугольника ABCD проведена прямая OM, перпендикулярная его плоскости. Точка E – середина AB, а T – середина BC.Какое из данных утверждений неверно?

Выберите один ответ:

a. TM⊥CB

b. MT⊥ME

c. ME⊥AB

d. OM⊥AC

Точка A находится на расстоянии 1 см до одной из двух перпендикулярных плоскостей. Найдите расстояние от точки A до второй плоскости, если расстояние от A до прямой их пересечения равно √5 см.

Выберите один ответ:

a. другой ответ

b. 1 см

c. √2 см

d. 2 см

Найдите расстояние от середины отрезка AB, пересекающего плоскость α, до плоскости α, если расстояния от точек A и B до плоскости равны соответственно 7 см и 9 см.

Выберите один ответ:

a. 4 см

b. 8 см

c. другой ответ

d. 1 см

Через концы отрезка MN, не пересекающего плоскость α, и точку K – середину этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках M1, N1, K1 соответственно. Найдите длину отрезка NN1, если MM1=16 см, а KK1=9см.

Выберите один ответ:

a. 12 см

b. 5 см

c. 2 см

d. другой ответ

Точки A, C, D – параллельные проекции точек K, M, L на плоскость α, причем точка M принадлежит отрезку KL. Найдите KL, если: AD=24 см, CD= 18см, а KM= 6 см.

Выберите один ответ:

a. 21 см

b. 24 см

c. другой ответ

d. 8 см

Точки M, N, P – параллельные проекции точек A, B, D на плоскость α, причем точка D принадлежит отрезку AB. Найдите AB, если : MN=12 см, NP = 8 см, а BD =14 см.

Выберите один ответ:

a. 21 см

b. другой ответ

c. 24 см

d. 28 см

Сторона AB треугольника ABC принадлежит плоскости α, точка D , не принадлежащая прямой AB, - проекция точки C на плоскость α. Точка T – середина AB. Выберите верное утверждение:

Выберите один ответ:

a. прямые AT и BD скрещивающиеся

b. прямые BT и AD пересекаются

c. прямые CT и AB параллельны

d. прямые CT и AB не пересекаются

Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 4, проведены две наклонные к плоскости под углом 450. Найдите длины наклонных.

Выберите один ответ:

a. 4 √2 и 4 √2

b. 3 и 3

c. другой ответ

d. 2 √2 и 2 √2

Угол между единичными векторами  и равен 600. Найдите абсолютную величину вектора  .

Выберите один ответ:

a. √2

b. √3

c. 1

d. другой ответ

Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 6, проведены две наклонные к плоскости под углами 450 и 300. Найдите длины наклонных.

Выберите один ответ:

a. 4 √2 и 8 √2

b. 6 √2 и 8 √2

c. другой ответ

d. 6 √2 и 12

Угол между единичными векторами  и равен 600. Найдите абсолютную величину вектора  .

Выберите один ответ:

a. другой ответ

b. √3

c. √5

d. √7

Какой из данных углов наибольший, если A(2;0;1), B(0;-1;4), C(3;-1;-2), D (0; 2;0).

Выберите один ответ:

a. ∠ BCD

b. ∠ DAB

c. ∠ CDA

d. ∠ ABC

Расстояния от вершин A, B, C параллелограмма ABCD, не пересекающего плоскость α, до плоскости α равны соответственно 4 см, 6 см и 23 см. Найдите расстояние от вершины D до плоскости α.

Выберите один ответ:

a. 11 см

b. 21 см

c. другой ответ

d. 22 см

Из вершины равностороннего треугольника ABC проведен перпендикуляр AK к плоскости треугольника. Точка D – середина стороны BC. Найдите длину AK, если BC=√20 см, а KD=8 см.

Выберите один ответ:

a. 12 см

b. 7 см

c. 14 см

d. другой ответ

Точка A находится на расстоянии 2 см и 3 см от двух перпендикулярных плоскостей. Найдите расстояние от точки A до прямой пересечения плоскостей.

Выберите один ответ:

a. √5 см

b. 3 см

c. другой ответ

d. √13 см

Расстояния от вершин A, B, C параллелограмма ABCD, не пересекающего плоскость α, до плоскости α равны соответственно 14 см, 11 см и 4 см. Найдите расстояние от вершины D до плоскости α.

Выберите один ответ:

a. 3 √3 см

b. 7 см

c. 3см

d. другой ответ

Точки N, D, B – параллельные проекции точек F, S, T на плоскость α, причем точка S принадлежит отрезку FT. Найдите ST, если: NB=28 см, DB= 8см, а FS= 15 см.

Выберите один ответ:

a. другой ответ

b. 7 см

c. 6 см

d. 8,4 см

Сторона AD треугольника ABD принадлежит плоскости α, точка C, не принадлежащая прямой AD, - проекция точки B на плоскость alpha;. Точка F – середина AB. Выберите неверное утверждение:

Выберите один ответ:

a. прямые FD и CL скрещивающиеся

b. прямые FD и AC пересекаются

c. прямые FC и AD скрещивающиеся

d. прямые BC и FC пересекаются

Через концы отрезка KC, не пересекающего плоскость α, и точку P – середину этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках P1, K1, C1 соответственно. Найдите длину отрезка PP1, если KK1=27 см, а CC1=7 см.

Выберите один ответ:

a. √189 см

b. 13,5 см

c. 17 см

d. другой ответ

Через концы отрезка FP, не пересекающего плоскость α, и точку L – середину этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках F1, P1, L1 соответственно. Найдите длину отрезка PP1, если FF1=4 см, а LL1=14 см.

Выберите один ответ:

a. 24 см

b. √56 см

c. другой ответ

d. 18 см

Точки A, B, C, D не лежат на одной плоскости. Выберите верное утверждение:

Выберите один ответ:

a. прямая AC пересекает BD

b. прямая AB пересекает прямую CD

c. прямая AB параллельна прямой CD

d. прямая AC и BD – скрещивающиеся

Точка M – середина отрезка AB. Найдите координаты точки B, если A (4;-6; 2), M (5;-3;0).

Выберите один ответ:

a. B(7;-6;1)

b. B(1;-3;-2)

c. B(6;0;-2)

d. другой ответ

Найдите длину AM – медианы треугольника ABC, если A (1;2;3), B (6;3;6), C (-2;5;2).

Выберите один ответ:

a. 2

b. 3

c. √6

d. другой ответ

Какая из перечисленных точек лежит в XOY:

Выберите один ответ:

a. C (3;0; 5)

b. A (3; 7;-5)

c. B (2;-2;0)

d. D (0;-1;2)

Угол между  и равен 600. Найдите абсолютную величину вектора  ,если .

Выберите один ответ:

a. 10

b. 5 √2

c. 2 √13

d. другой ответ

Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 10, проведены две наклонные к плоскости под углом 600. Найдите сумму длин наклонных.

Выберите один ответ:

a.

b. другой ответ

c. 10 √3

d.

Найдите расстояние от середины отрезка AB, пересекающего плоскость α, до плоскости α, если расстояния от точек A и B до плоскости равны соответственно 10 см и 6 см.

Выберите один ответ:

a. 8 см

b. 4 см

c. 2 см

d. другой ответ

Через O – точку пересечения диагоналей ромба ABCD проведена прямая OM, перпендикулярная его плоскости. Точка E – середина AB, а T – середина BC. Какое из данных утверждений верно?

Выберите один ответ:

a. MT⊥ME

b. OM⊥AC

c. ME⊥AB

d. TM⊥CB

Из O -центра равностороннего треугольника ABC проведен перпендикуляр OK к плоскости треугольника. Найдите длину OK, если BC=6 см, а KC=4 см.

Выберите один ответ:

a. 2 см

b. другой ответ

c. 3 см

d. 4 см

Через вершину прямоугольника ABCD проведена прямая AK, перпендикулярная его плоскости. Какое из данных утверждений неверно?

Выберите один ответ:

a. KD⊥CD

b. KC⊥CB

c. KB⊥CB

d. KA⊥AC

Через концы отрезка BD и точку A этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках B1, D1, A1 соответственно. Найдите длину отрезка AA1, если BB1=5 см, DD1= 12 см, а AB:AD=3:4. отрезок BD не пересекает плоскость α.

Выберите один ответ:

a. 17 см

b. другой ответ

c. 8 см

d. 8,5 см

Плоскость α, параллельная стороне PM треугольника PMA, пересекает стороны MA и PA в точках T и K соответственно. Найдите длину отрезка PM, если KT=18 см, а MT:AT=5:6.

Выберите один ответ:

a. 33 см

b. 9 см

c. другой ответ

d. 15 см

Через концы отрезка AB, не пересекающего плоскость α и точку C – середину этого отрезка, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках A1,B1,C1 соответственно. Найдите длину отрезка CC1, если AA1=12 см, а BB1=6 см.

Выберите один ответ:

a. другой ответ

b. 9 см

c. 6 см

d. √72 см

Через концы отрезка MP и точку A этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках M1, P1, A1 соответственно. Найдите длину отрезка AA1, если MM1=18 см, PP1= 10 см, а AP:AM=1:5. Отрезок MP не пересекает плоскость α.

Выберите один ответ:

a. другой ответ

b. 6,5 см

c. 14 см

d. 13 см

Через концы отрезка AB и точку C этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках A1, B1, C1 соответственно. Найдите длину отрезка CC1, если AA1 =6 см, BB1=13 см, а AC: CB=2:5. отрезок AB не пересекает плоскость α.

Выберите один ответ:

a. другой ответ

b. 7 см

c. 9,5 см

d. 8 см

Площадь осевого сечения цилиндра равна 30 см 2, а площадь основания - 9 π см 2. Найдите объем цилиндра.

Выберите один ответ:

a. 30 π см 3

b. 23 π см 3

c. другой ответ

d. 45 π см 3

Ребро тетраэдра равно 2√2 см. Найдите его объем.

Выберите один ответ:

a. другой ответ

b. 3 см³

c.

d.

Какая из перечисленных точек лежит в XOZ:

Выберите один ответ:

a. D (1;1;3)

b. C (0;0;-1)

c. A (0;-1;2)

d. B (1;-2;0)

Найдите длину CK – медианы треугольника ABC, если A (1;2;1), B (-4;6;3), C (-5;2;1).

Выберите один ответ:

a. 2

b. другой ответ

c. 2 √6

d. 3

Какой из данных углов наибольший, если A (1;1;1), B (4;2;2), C (3;0;1), D (3;-1;2).

Выберите один ответ:

a. ∠ CDA

b. ∠ ABC

c. ∠ DAB

d. ∠ BCD

Точка M – середина отрезка AB. Найдите координаты точки B, если A (1;3;-2), M (-2;4;5).

Выберите один ответ:

a. B (-5;5;12)

b. B (3;5;8)

c. B (-1;5;7)

d. другой ответ

Через вершину квадрата ABCD проведена прямая AM, перпендикулярная его плоскости. Какое из данных утверждений неверно?

Выберите один ответ:

a. MB⊥CB

b. MA⊥BD

c. MD⊥CD

d. MC⊥CB

Из вершины равностороннего треугольника ABC проведен перпендикуляр AK к плоскости треугольника. Найдите длину AK, если BC=3 см, а KC=2 √2 см.

Выберите один ответ:

a. 3 см

b. другой ответ

c. 2 см

d. 4 см

Найдите расстояние от середины отрезка AB, пересекающего плоскость α, до плоскости α, если расстояния от точек A и B до плоскости равны соответственно 4 см и 10 см.

Выберите один ответ:

a. 3 см

b. другой ответ

c. 7 см

d. 2 см

Точка A находится на расстоянии 1 см до одной из двух перпендикулярных плоскостей. Найдите расстояние от точки A до второй плоскости, если расстояние от A до прямой их пересечения равно √3 см.

Выберите один ответ:

a. 2 см

b. другой ответ

c. 1 см

d. √2 см

Точка A находится на расстоянии 3 см и 5 см от двух перпендикулярных плоскостей α и β. Найдите расстояние от точки A до прямой пересечения плоскостей α и β.

Выберите один ответ:

a. 4 см

b. √34 см

c. 6 см

d. другой ответ

Точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости. Выберите утверждение, которое не может быть верным:

Выберите один ответ:

a. прямая AD пересекает прямую BC

b. прямая BC параллельна прямой AD

c. прямая AC пересекает прямую BD

d. прямые AB и CD – скрещивающиеся

Радиусы оснований усеченного конуса равны 12 см и 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 450. Найдите высоту конуса.

Выберите один ответ:

a. другой ответ

b. 4 см

c. 3 см

d. 6 см

Плоскость α, параллельная стороне BC треугольника ABC, пересекает стороны AB и AC в точках M и N соответственно. Найдите длину отрезка BC, если MN=6 см, а AM: MB=3:5.

Выберите один ответ:

a. 4,8 см

b. 16 см

c. другой ответ

d. 12 см

Через концы отрезка CD и точку F этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках C1, D1, F1 соответственно. Найдите длину отрезка FF1, если CC1=6 см, DD1= 15 см, а FC:FD=5:4. отрезок CD не пересекает плоскость α.

Выберите один ответ:

a. 90 см

b. 8 см

c. другой ответ

d. 11 см

Сторона равностороннего треугольника равна 4 см. Найдите площадь проекции этого треугольника на плоскость, если плоскость треугольника наклонена к плоскости проекции под углом 300.

Выберите один ответ:

a. другой ответ

b. 6 см²

c. 15 см²

d. 12 см²

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 3 см. Угол, лежащий напротив основания, равен 300. Найдите площадь проекции этого треугольника на плоскость, если плоскость треугольника наклонена к плоскости проекции под углом 600

Выберите один ответ:

a.

b.

c.

d. другой ответ

Какой из данных углов наибольший, если A (2;0;1), B (1;3;6), C (1;8;3), D (4; 0;0).

Выберите один ответ:

a. ∠ BCD

b. ∠ DAB

c. ∠ CDA

d. ∠ ABC

Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 6 см. Найдите площадь проекции этого треугольника на плоскость, если плоскость треугольника наклонена к плоскости проекции под углом 600.

Выберите один ответ:

a. 7,5 см2

b. другой ответ

c. 15 см2

d. 30 см2

Точка M – середина отрезка AB. Найдите координаты точки M, если A (1;3;-2), M (-5;7;8).

Выберите один ответ:

a. M (-2;5;5)

b. другой ответ

c. M (3;5;5)

d. M (-2;5;3)

Вычислите интеграл .

Выберите один ответ:

a. 2

b. 4, 5

c. другой ответ

d. 3

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=ex , y=0, x =1, x =2.

Выберите один ответ:

a.

b.  

c. другой ответ

d.

Найдите такую первообразную для функции y = e3-x, график которой проходит через точку M(3;3).

Выберите один ответ:

a. y = -3e^3-x + 7

b. y = -e^3-x + 4

c. другой ответ

d. y = e^x-3 + 2

Вычислите интеграл

Выберите один ответ:

a. ln 5

b. 0,2

c. 0.5

d. другой ответ

Решите неравенство log2 (x2+2x ) < 2 + lg10

Выберите один ответ:

a. .

b. (-4; 2)

c. (-∞; -4) ∪ (0; 2)

d. другой ответ

e. (-4; -2) ∪ (0; 2)

Решите неравенство log5 (x2+2x-3) ≤ 1

Выберите один ответ:

a. другой ответ

b. (-∞; 1) ∪ [4; +∞)

c. (2; 4]

d. (-∞; 1) ∪ [2; +∞)

Решите систему уравнений

Выберите один ответ:

a. другой ответ

b. (3; &frac43;)

c. (-2; -2)

d. (4; 2)

Решите систему уравнений

Выберите один ответ:

a. (5; -2)

b. (9; 2)

c. (-5; 2)

d. другой ответ

Сколько корней имеет уравнение  ?

Выберите один ответ:

a. два

b. один

c. ни одного

d. другой ответ

Найдите тангенс угла наклона графика функции 3xex в точке x = 0.

Выберите один ответ:

a. 2

b. 1

c. 3

d. другой ответ

Найдите производную функции y = 4esin2x.

Выберите один ответ:

a. 4esin2x · cos2x

b. 4esin2x

c. другой ответ

d. 8esin2x · cos2x

Составьте уравнение касательной к графику функции y = -e2x + 3x + 4 в точке x0 = 0.

Выберите один ответ:

a. y =2 - x

b. y =3 + x

c. y =3 - x

d. y =2 + x

Найдите такую первообразную для функции y = e2x-1, график которой проходит через точку N(0,5;3).

Выберите один ответ:

a. y =-e2x-1 + 3

b. другой ответ

c.

d. y =-e2x-1 + 4

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=ex, y=0, y=1, y=2.

Выберите один ответ:

a. другой ответ

b. е-1

c. e2 - 1

d. e2 - е

Найдите тангенс угла наклона графика функции x lnx в точке x = e

Выберите один ответ:

a. ln(e +1)

b. 0

c. 2

d. другой ответ

Найдите наибольшее целое решение неравенства 0,5-2x+3 ≤ 16

Выберите один ответ:

a. 3

b. -3

c. 2

d. -2

Решите уравнение log2 (log5x) = 1.

Выберите один ответ:

a. 5

b. другой ответ

c. 25

d. 2

Найдите произведение корней уравнения lg2x - 2lg x - 3 = 0.

Выберите один ответ:

a. 100

b. другой ответ

c. -3

d. 10

Найдите произведение корней уравнения 2log22x - 5log2x + 2 = 0

Выберите один ответ:

a. другой ответ

b. 4 √2

c. 1

d. 6

Составьте уравнение касательной к графику функции y = e-2x + x + 2 в точке х0 =0.

Выберите один ответ:

a. y = 3 - x

b. y = 2 + x

c. y = 3 + x

d. y = 2 - x

Вычислите производную функции ln(5-7x)

Выберите один ответ:

a.

b.

c.

d.

Найдите производную функции y = -3 ecos2x .

Выберите один ответ:

a. 6 e^cos2x · sin2x

b. -3 e^cos2x

c. другой ответ

d. 3 e^cos2x · sin 2x

Вычислите производную функции ln(-2+3x).

Выберите один ответ:

a.

b.

c.

d.

Какая из данных функций является показательной?

Выберите один ответ:

a. y = xx

b. y = xπ

c. y = 2^(3-x)x

d. y = π x

Какая из данных функций является показательной?

Выберите один ответ:

a. y = 2sin x

b. y = sinxx

c. y = x√2

d. y = (√2) x

При каких а верно равенство .

Выберите один ответ:

a. другой ответ

b. -1½

c. 1⅓

d. ⅓

Найдите сумму корней уравнения 2 · 64x- 17 · 8 x + 8 = 0

Выберите один ответ:

a. другой ответ

b. 5

c. 1⅔

d. -⅔

Вычислите интеграл

Выберите один ответ:

a.

b. 2ln2

c.

d. другой ответ

Вычислите интеграл  .

Выберите один ответ:

a. 4,5

b. 5,75

c. 5,25

d. другой ответ

Какая из данных функций убывает на всей своей области определения?

Выберите один ответ:

a. y = 7-14x

b. y = lnx +lgx

c. y = ln(x-x2)

d. y = (0,5) 2-2x

Какая из данных функций возрастает на всей своей области определения?

Выберите один ответ:

a.

b.

c. y = 3^2-x

d. y =lg(x²)

Найдите общий вид первообразных для функции

Выберите один ответ:

a.

b. 

c.

d. другой ответ

Составьте уравнение касательной к графику функции y = -e2x + 3x + 4 в точке x0 = 0.

Выберите один ответ:

a. y =2 + x

b. y =3 + x

c. y =2 - x

d. y =3 - x

Найдите наибольшее целое решение неравенства 0,53x+2 > 8

Выберите один ответ:

a. -3

b. 3

c. -4

d. -2

Найдите сумму корней уравнения 92x+5 - 4 · 32x+5 + 3 = 0

Выберите один ответ:

a. 5

b. другой ответ

c. -4,5

d. 4,5

Сколько корней имеет уравнение ln(x2+3x ) = ln2 ?

Выберите один ответ:

a. один

b. другой ответ

c. два

d. ни одного

Решите уравнение log5 (log2x) = 1

Выберите один ответ:

a. 5

b. другой ответ

c. 32

d. 25

При каких а верно равенство

Выберите один ответ:

a. другой ответ

b. ⅔

c. ⅓

d. -⅓

Найдите если log2x = a .

Выберите один ответ:

a. 5 + ⅔ а

b. 16 + ⅔ а

c. 1,5 а + 5

d. другой ответ

Сколько корней имеет уравнение

Выберите один ответ:

a. один

b. ни одного

c. три

d. два

Внесите множитель под знак корня, если

Выберите один ответ:

a.

b.

c.

d.

Внесите множитель под знак корня, если

Выберите один ответ:

a.

b.

c.

d.

Какое из данных уравнений имеет корни:

Выберите один ответ:

a.

b.

c.

d.

Упростите выражение

Выберите один ответ:

a. а

b. а2

c. а—0,5

d. другой ответ

Известно, что F1,F2 и F3 – первообразные для f(x)=4x-3x2 на R , графики которых проходят через точки М(1;0),N(-2;1) и K(0;-3) соответственно. Перечислите, в каком порядке (сверху вниз) графики этих функций пересекают ось ординат?

Выберите один ответ:

a. F1, F2 и F3

b. другой ответ

c. F3, F2 и F1

d. F2, F1 и F3

Материальная точка движется прямолинейно со скоростью v(t)=12t+4. Найдите закон движения точки, если в момент времени t=1с пройденный путь составил 12 м.

Выберите один ответ:

a. другой ответ

b. s(t)

c. s(t) = 6t2+4t+2

d. s(t)

e. 6t2+2t-2

f. 3t2+4t

Найдите наибольшее значение первообразной функции y=-2x-1, проходящей через точку (1;2).

Выберите один ответ:

a. -1,75

b. -1

c. другой ответ

d. 1,75

Какой из интегралов нельзя вычислять с помощью формулы Ньютона-Лейбница:

Выберите один ответ:

a.

b.

c.

d.

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=x2-x и осью абсцисс.

Выберите один ответ:

a. другой ответ

b. ⅓

c. ⅙

d. &fra56;

Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=x2, x=0 и x=1, y=0 вокруг оси абсцисс.

Выберите один ответ:

a. другой ответ

b.

c.

d.

Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=0,5x, x=2 и x=1, y=0 вокруг оси абсцисс.

Выберите один ответ:

a. π

b.

c.

d. другой ответ

Вычислите интеграл

Выберите один ответ:

a. 0

b. другой ответ

c. ½

d.  

Найдите сумму корней уравнения

Выберите один ответ:

a. 3

b. другой ответ

c. 7

d. 5

Какое из данных уравнений имеет корни:

Выберите один ответ:

a.

b.  

c.

d.

При каких а уравнениеимеет два корня?

Выберите один ответ:

a. (-∞; -3)

b. другой ответ

c. (3,25; +∞)

d. [3; 3,25)

Найдите числовое значение выражения .

Выберите один ответ:

a. 5

b. 2

c. -7

d. другой ответ

Какое из данных равенств неверно:

Выберите один ответ:

a.

b.

c.

d.

Какая из данных функций является первообразной для функции y=2sin2x-1?

Выберите один ответ:

a. x - ⅔sin3x

b. &frac23sin3x - x

c. -½sin2x + 5

d. 1 – 2cos2x

Известно, что F1,F2 и F3 – первообразные для f(x)=4x3-3x2 на R , графики которых проходят через точки М(-1;2),N(1;4) и K(2;5) соответственно. Перечислите, в каком порядке (сверху вниз ) графики этих функций пересекают ось ординат?

Выберите один ответ:

a. F2, F1 и F3

b. F1, F2 и F3

c. другой ответ

d. F1, F3 и F2

Найдите промежутки возрастания функции  .

Выберите один ответ:

a. [0; 1) ∪ (1; 2]

b. (-∞; 1) ∪ (1; +∞)

c. другой ответ

d. (-∞; 0] ∪ [2; +∞)

Для функции y=-1-2x2 найдите первообразную, график которой проходит через точку М(-3;12).

Выберите один ответ:

a. другой ответ

b. y = -x - ⅔ x3 - 2

c. y = -x - ⅔ x3 - 9

d. y = -x - ⅔ x3 + 7

Материальная точка движется прямолинейно со скоростью v(t)=3t-2. Найдите закон движения точки, если в момент времени t=2с пройденный путь составил 3м.

Выберите один ответ:

a. t² -2t³+1

b. 1,5t²-2t+1

c. другой ответ

d. s(t)

e. s(t)

f. 3t²-2t-5

g. s(t)

Вычислите интеграл

Выберите один ответ:

a.

b.

c.

d. другой ответ

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=-4x, y=0, x=-1 и x=0.

Выберите один ответ:

a. 4

b. 2

c. другой ответ

d. 6

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=2x-x2 и y=x.

Выберите один ответ:

a. другой ответ

b. ⅓

c. ⅙

d. 1⅓

При каком значении а верно равенство ?

Выберите один ответ:

a. 1

b. -2

c. другой ответ

d. -1

Вычислите интеграл

Выберите один ответ:

a. ½

b. 1/14

c. другой ответ

d. 0

При каких а уравнение  имеет два корня?

Выберите один ответ:

a.

b. другой ответ

c.

d.

Найдите область определения функции y=(2-x-x2)-1,5.

Выберите один ответ:

a. (-2; 1)

b. [-2; 1]

c. другой ответ

d. (-∞; -2) ∪ (1; +∞)

Решите уравнение

Выберите один ответ:

a. 1 и 5

b. другой ответ

c. 1

d. 5

Решите уравнение

Выберите один ответ:

a. 3

b. 0 и 3

c. другой ответ

d. 0

Сколько корней имеет уравнение

Выберите один ответ:

a. три

b. два

c. ни одного

d. один

Какая из данных функций является первообразной для функции y=2x3 - 3x2?

Выберите один ответ:

a. такой нет

b. 3x²-6х

c. x⁴-x³

d. 0,5x⁴-x³+5

Найдите производную функции y=4cos2x в точке  .

Выберите один ответ:

a. 4 √2

b. 8

c. -8

d. другой ответ

Для функции y=2+3x2 найдите первообразную, график которой проходит через точку М(-2;-6).

Выберите один ответ:

a. другой ответ

b. y = 3x3+8

c. y = 2x +x3-6

d. y = 2x+x3+6

Найдите производную функции y=tg3x в точке х0=π

Выберите один ответ:

a. 1

b. другой ответ

c. 3

d. -3

Вычислите интеграл

Выберите один ответ:

a. 5,5

b. -5,5

c. другой ответ

d. 11

Вычислите интеграл

Выберите один ответ:

a. 0

b. другой ответ

c.

d.

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=6-x, y=√x и y=0.

Выберите один ответ:

a. 

b. другой ответ

c.

d.

Вычислите интеграл, пользуясь его геометрической интерпретацией,

Выберите один ответ:

a. 3

b. 2

c. 4

d. другой ответ

Вычислите интеграл

Выберите один ответ:

a. ⅚

b. другой ответ

c. 2

d. -⅚

Какое из данных равенств неверно:

Выберите один ответ:

a.

b.

c.

d.

Найдите область определения функции y=(x-x2)-1,5.

Выберите один ответ:

a. (0; 1)

b. [0; 1]

c. другой ответ

d. (-∞; 0) ∪ (1; +∞)

Найдите сумму корней уравнения

Выберите один ответ:

a. 10

b. другой ответ

c. 12

d. 6

Упростите выражение

Выберите один ответ:

a. а-2

b. другой ответ

c. а2

d. а

Найдите числовое значение выражения .

Выберите один ответ:

a. 8

b. 5

c. другой ответ

d. -3

Найдите наименьшее значение первообразной функции y=2x+4, проходящей через точку (2;8).

Выберите один ответ:

a. другой ответ

b. -4

c. -6

d. -8

Найдите промежутки возрастания функции  .

Выберите один ответ:

a. (-∞; -4) ∪ (-2; +∞)

b. другой ответ

c. (-4; -2) ∪ (2; +∞)

d. (-∞; -4) ∪ (0; +∞)

Какая из данных функций является первообразной для функции y=6x3-3x5?

Выберите один ответ:

a. -15x4+12x

b. хx5+x3+1

c. такой нет

d. 2x3-0,5x6-4

Какая из данных функций является первообразной для функции y=sin2x?

Выберите один ответ:

a. -½ cos2x

b. –cos2x

c. –sin2x

d. sin2x

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=2x, y=0, x=1 и x=3.

Выберите один ответ:

a. другой ответ

b. 8

c. 6

d. 4

При каком значении а верно равенство ?

Выберите один ответ:

a. -0,5

b. 1

c. другой ответ

d. -1

Вычислите интеграл, пользуясь его геометрической интерпретацией,

Выберите один ответ:

a. 2,25π

b. 9π

c. 4,5π

d. другой ответ

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=4x2 -1 и осью абсцисс.

Выберите один ответ:

a. другой ответ

b. ⅔

c. ⅙

d. -⅔

Какой из интегралов нельзя вычислять с помощью формулы Ньютона-Лейбница:

Выберите один ответ:

a.

b.

c.

d.

Найдите количество корней уравнения cos 2x +sin 2x = 2 cosx из промежутка

Выберите один ответ:

a. 5

b. 6

c. 4

d. другой ответ

Какая из данных функций четна?

Выберите один ответ:

a. y = tg x +sin 2x

b.

c. y = 3 x - x 2

d. y = -x sin x

Представьте 48 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма куба первого слагаемого и квадрата второго была наименьшей.

Выберите один ответ:

a.

b. другой ответ

c. 

d.

Найдите наибольшее значение выражения 2 x 3 - 9 x 2 + 12 x на отрезке [0; 3].

Выберите один ответ:

a. 7

b. 0

c. 9

d. другой ответ

Какая из данных функций не имеет критических точек?

Выберите один ответ:

a. y = x + √ x

b. y = x 3 + x 2 - 2

c.

d. такой нет

Найдите отношение наибольшего и наименьшего значений функции f( x ) = x 3 - 4 x 2 + 4 x + 3 на отрезке [-1; 3]:

Выберите один ответ:

a. 1

b. не определено

c. -1

d. 0,5

Найдите область определения функции  .

Выберите один ответ:

a. [-3; 3]

b. [-3; 1) ∪ (1; 3)

c. [-3; 1) ∪ (1; 3]

d. другой ответ

Решите неравенство

Выберите один ответ:

a. (-∞; -1) ∪ (3; 4)

b. (-∞; -1) ∪ [3; 4]

c. [-1; 3) ∪ (3; 4]

d. другой ответ

Вычислите приближенно без использования калькулятора и таблиц .

Выберите один ответ:

a. 6,00

b. 6,01

c. 5,99

d. другой ответ

Вычислите приближенно без использования калькулятора и таблиц .

Выберите один ответ:

a. 4,01

b. 4,00

c. другой ответ

d. 3,99

Решите неравенство

Выберите один ответ:

a. другой ответ

b. [-5; 5]

c. [-4; 1]

d. [-8; 2]

Материальная точка движется по закону x(t) = 2t3 - 3t2 + 5 (перемещение измеряется в метрах). Найдите скорость и ускорение в момент t = 2 с после начала движения.

Выберите один ответ:

a. 19 м/c и 14 м/с2

b. 12 м/с и 18 м/с2

c. другой ответ

d. 14 м/с и 12 м/с2